表面能计算

表面能的计算过程

VASP计算中的表面能主要由两个部分构成：

1. 弛豫过程中的能量变化，即弛豫过程结束后结构的能量减去弛豫过程开始前结构的能量。就OUTCAR文件而言，则是最后一个离子步的能量减去第一个离子步的能量。

$$E^{rel}=E^{relaxed}-E^{0}$$

2. 未弛豫表面的形成能，即未弛豫表面的能量减去构成其结构的所有原子单点能量的总和。其中未弛豫表面的能量即为弛豫过程中第一个离子步的能量。1/2的存在则是由于真空层+周期性的存在使得计算中底部原子也构成了一个表面。

$$\sigma^{unreal}=\frac{1}{2}(E_{surf}-N_{atms}\cdot E_{bulk})$$

故从体相到切开且充分弛豫的表面，共需要的表面能为：

$$\sigma =\sigma^{unreal}+E^{rel}$$

需要注意的是，$E_{bulk}$指的是单个原子具有的能量，而bulk计算所获得的晶胞通常具有不止一个原子，所以需要除以晶胞中的原子数。

Slab表面积计算

更为严格地来说，表面能的量纲应该是$J/m^{2}$，但是上述计算中所得到的数值只有能量。所以要导出真正意义上的表面能还需要再除以表面的面积。表面的面积可以通过POSCAR中的晶格参数来进行计算。

假设一个POSCAR中的晶格参数如下：

1
2
3
4
5

Surface
Scaling Factor
    x1 x2 x3
    y1 y2 y3
    z1 z2 z3

则体系的表面积计算公式如下（假设真空层是添加在z方向上）：

$$A_{slab}={Scaling Factor}^2\cdot (x_1y_2-y_1x_2)$$

表面能的单位换算：

$$1eV/\mathcal{A}^2= 16.02J/m^2$$